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20.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元).
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉金额m万元,种植花卉和数目共获利利润W万元,直接写出W关于m的函数关系式,并求他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
(3)若该专业户想获利不低于22万,在(2)的条件下,直接写出投资种植花卉的金额m的范围.

分析 (1)可根据图象利用待定系数法求解函数解析式;
(2)根据总利润=树木利润+花卉利润,列出函数关系式,再求函数的最值;
(3)令w=22求出m的值即可得.

解答 解:(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2=k•1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0);
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y2=ax2
由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),
∴2=a•22
解得:a=$\frac{1}{2}$,
故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y=$\frac{1}{2}$x2(x≥0);

(2)因为种植花卉m万元(0≤m≤8),则投入种植树木(8-m)万元
w=2(8-m)+0.5 m2=$\frac{1}{2}$m2-2m+16=$\frac{1}{2}$(m-2)2+14
∵a=0.5>0,0≤m≤8
∴当m=2时,w的最小值是14
∵a=0.5>0
∴当m>2时,w随m的增大而增大
∵0≤m≤8
∴当 m=8时,w的最大值是32.

(3)根据题意,当w=22时,$\frac{1}{2}$(m-2)2+14=22,
解得:m=-2(舍)或m=6,
故:6≤m≤8.

点评 考查二次函数的应用;求函数解析式通常用待定系数法;掌握函数的图象的特点是解决本题的关键.

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