Question

如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF=4cm，DF=8cm，AG=5cm，则AC的长为（　　）

• A、25cm
• B、15cm
• C、12.5cm
• D、7.5cm

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：延长FG交CB的延长线于点H．根据平行四边形的性质，得BC=AD=12cm，BC∥AD．根据AAS可以证明△AFE≌△BHE，则BH=AF=4cm，再根据BC∥AD，求得CG的长，从而求得AC的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=12cm，BC∥AD．
∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，
在△AFE与△BHE中

∠EAF=∠EBH ∠AFE=∠BHE AE=BE

∴△AFE≌△BHE（AAS）
∴BH=AF=4cm．
∵BC∥AD，
∴

AG

CG

=

AF

HC

，
即

5

CG

=

4

16

则CG=20，
则AC=AG+CG=25（cm）．
故选A．

点评：此题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．此题中要能够巧妙构造辅助线．