Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．
（1）确定E的位置，并画出简图：
（2）求AE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）分别从△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB去求解，即可画出图形；
（2）分别从当

AD

AB

=

AE

AC

时，△ADE∽△ABC与当

AD

AC

=

AE

AB

时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）画出简图：

（2）∵D是AB的中点，AB=6，
∴AD=3，
∵∠A是公共角，
∴当

AD

AB

=

AE

AC

时，△ADE∽△ABC，
∴

3

6

=

AE

8

，
解得：AE₁=4；
∴当

AD

AC

=

AE

AB

时，△ADE∽△ACB，
∴

3

8

=

AE

6

，
解得AE₂=

9

4

，
∴AE的长为4或

9

4

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．