Question

如图，DB⊥AB于点B，CD⊥AC于点C，BD=DC，E是AD上一点．求证：∠BED=∠CED．

Answer 1

证明：∵DB⊥AB，CD⊥AC，BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD+∠BDE=90°，
∠CAD+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠CDE，
在△BDE和△CDE中，，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠BED=∠CED．
分析：根据角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得∠BAD=∠CAD，然后根据等角的余角相等可得∠BDE=∠CDE，再利用“边角边”证明△BDE和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等即可得证．
点评：本题考查了角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出∠BDE=∠CDE是解题的关键．