Question

如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA＞PA+PB+PC．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：证明题

分析：延长BP交AC于D，在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，在△DPC中，DP+DC＞PC，求出AB+AC＞BP+PC，同理AC+BC＞AP+BP，AB++BC＞AP+PC，相加即可得出答案．

解答：证明：延长BP交AC于D，
∵在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，
在△DPC中，DP+DC＞PC，
∴AB+AD+DP+DC＞BP+PD+PC，
∴AB+AC＞BP+PC，
同理AC+BC＞AP+BP，AB++BC＞AP+PC，
∴2AB+2AC+2BC＞2AP+2BP+2PC，
即AB+BC+CA＞PA+PB+PC．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．