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    如图所示，AB为⊙O的直径，AE是弦，EF是切线，E为切点，AF⊥EF于F．

    (1)求证：AE平分∠FAB；

    (2)若AF=4，AB=9，求AE的长；

    (3)作EG⊥AB于G，求证：EF=EG

    答案：
    解析：

    (1)证明：连结OE．∵FE切⊙O于E，∴OE⊥EF．∵AF⊥EF，∴AF∥OE，∴∠FAE=∠AEO．∵OE=OA，∴∠AEO=∠OAE，∴∠FAE=∠EAO，即AE平分∠FAB．

    (2)解：连结BE．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°=∠AFE．

    ∵∠FAE=∠EAO，∴△FAE∽△EAB，∴，

    ∴．∴AE=6．

    (3)证明：∵∠FAE=∠EAO，EF⊥AF于F，EG⊥AB于G，∴EF=EG．


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    		AB
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    ．

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    ．

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    AE
    =2
    DE
    （
    AE
    ，
    DE
    为劣弧）
    其中正确结论有（　　）

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    5cm
    5cm
    ．

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    如图所示，AB为⊙O的直径，D为
    BC
    中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G．
    （1）求证：BD2=AD•DE；
    （2）如果tanA=
    3
    4
    ，DG=8，求DE的长．

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