如图(1).两块三角板放置在一起.将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α成图(2).边A′B′分别交AB.AC于点P.Q.且AQ=PQ.求旋转角α的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．如图（1），两块三角板放置在一起，将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α成图（2），边A′B′分别交AB，AC于点P，Q，且AQ=PQ，求旋转角α的度数．

分析根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，解答即可．

解答解：∵△APQ为等腰三角形，∠A=30°，
∴∠QPA=∠A=30°，
∴∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，
∴α=15°．

点评此题考查旋转的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α．

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20．

图中的P（2，-5），Q（1，2）和R（8，3）是一个三角形的顶点
（a）证明△PQR是一个等腰三角形．
（b）若S（5，-1）是PR上的一点，证明QS⊥PR．
（c）由此，或用其他方法，求△PQR的面积．

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1．计算：
（1）$\sqrt{64}$+$\frac{\root{3}{-27}}{2}$-$\sqrt{（-7）^{2}}$
（2）解方程$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{3x+y=1}\end{array}\right.$
（3）解方程$\left\{\begin{array}{l}{4b+a=15}\\{3a-4b=-3}\end{array}\right.$．

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18．如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长于正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与M重合，让△ABC沿MN方向运动．
（1）当点A与点N重合时停止运动．试写出运动中两个图形重叠部分面积y（cm²）与MA长度x（cm）之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．
（2）当点C与点M重合后，△ABC继续沿MN方向运动，点C与点N重合时停止运动，试写出运动中两个图形重叠部分面积y（cm²）与MA长度x（cm）之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．