Question

7．如图，已知反比例函数y=$\frac{2}{x}（x＞0）$的图象经过△OAB的顶点A，原点B在x轴的正半轴上，若AO=AB，则△OAB的面积为2．

Answer 1

分析 过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），可得出xy=2，再根据三角形的面积公式即可得出答案．

解答 解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），
∵OA=OB，
∴OC=BC，
∴点B（2x，0），
∵顶点A在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，
∴xy=2，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}$×2x×y=xy=2．
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的点（x，y）一定满足xy=k．