Question

【题目】在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，作于点，当时，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）32．

【解析】

（1）利用三角形外角的性质证得，从而证得，即可证明结论；

（2）利用三角形外角的性质证得，继而求得，从而证得结论；

（3）作出如图辅助线，利用证得，利用等腰三角形三线合一的性质求得，用面积法求得，从而证得结论．

（1）∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）过点作交延长线于点，过点作于点，过点作于点，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴