Question

如图，河岸上L₁∥L₂，位置A位于L₁上，位置B位于L₂上，A、B的水平距离为120米，垂直距离为30米．小刚要从A游泳过河再步行到B．已知步行速度是游泳速度的2倍．八年级的小刚学以致用，先设计了如下甲、乙、丙三个方案，你认为哪个方案费时最少？说明理由．（只考虑游泳和步行时间，其它时间忽略不计，以下数据供选用：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

1800

≈42.42，

300

≈17.32）

Answer 1

分析：分别求出游泳和步行的距离除以其速度即可得到游泳和步行的时间，相加后用时少的即为最佳方案．

解答：解：设每分钟游15米，则每分钟步行30米，
方案甲：AC=30米，BC=120米，
∴方案甲用时为：30÷15+120÷30=6分钟；
方案乙：AD=30

2

≈42.4米，DB=120-30=90米，
∴方案乙用时为：42.4÷15+90÷30≈5.83分钟；
方案丙：AE=30÷cos30°≈36.64米，EB≈120-17.32=102.68米，
∴方案丙用时为：方案丙用时为：34.64÷15+102.68÷30≈2.31+3.42=5.73分钟，
∴方案丙用时最少．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从中整理出直角三角三角形的模型，并选择合适的边角关系解题．