Question

18．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．求证：∠C=∠D．

Answer 1

分析 证得∠BOC=∠AOD，然后运用“SAS”证明△COB≌DOA，即可证得∠C=∠D．

解答 解：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠BOC=∠AOD，
证明：在△COB和△DOA中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠BOC=∠AOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△COB≌DOA，
∴∠C=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、同圆半径相等的性质，熟悉全等三角形的判定方法和圆的有关性质是解决问题的关键．