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    如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。

    　 (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    　 (2) 若⊙O的半径为3 cm，AE=5 cm，求∠ADE的正弦值。


    [解] (1) CD与圆O相切；理由是：连接OD，则∠AOD=2∠AED

    　　　　 =2?45°=90°。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，

    　　　　 ∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切；

    　　　 (2) 连接BE，则∠ADE=∠ABE，∵AB是圆O的直径，

    　　　　 ∴∠AEB=90°，AB=2?3=6(cm)。

    　　　　 在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=。


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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