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13.已知?ABCD的面积为4,对角线AC在y轴上,点D在第一象限内,且AD⊥y轴,当反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象经过点B、D时,k=2.

分析 设点D的坐标为(x,y),由题意可知:k>0,且AD∥x轴∥BC,由于AC在y轴上,且由平行四边形的对角线的性质,可知AC与BD互相平分,由因为点B、D在双曲线y=$\frac{k}{x}$上,由双曲线的对称性可知:AC与BD的交点在原点处,进而可得xy的值,即可k的值.

解答 解:由题意可画出图形,
设点D的坐标为(x,y),
∴AD=x,OA=y,
∵?ABCD的面积为4,
∴AD•AC=2AD•OA=4,
∴2xy=4,
∴xy=2,
∴k=xy=2,
故答案为:2.

点评 本题考查反比例函数的性质,涉及平行四边形的性质,以及平行四边形的面积公式,属于中等题型.

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