Question

【题目】如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD。

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

延长DE交AB的延长线于H．首先证明AE⊥DH，然后证明ED＝EH，△CED≌△BEH，可得CD＝BH，由此即可解决问题．

证明：延长DE交AB的延长线于H．

∵AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，

∴∠ADC＋∠DAB＝180°，∠CDE＝∠H＝∠ADE，∠DAE＝∠DAB，

∠ADE＝∠ADC，

∴∠DAE＋∠ADE＝90°，AD= AH，

∴∠AED＝90°，

∴AE⊥DH，

∴ED＝EH，

在△CED和△BEH中，，

∴△CED≌△BEH(AAS)，

∴CD＝BH，

∴AD= AH =AB＋BH＝AB＋CD．