Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，x₁+x₂=2．

其中正确的有（　　）

　   A．①②③            B．                             ②④                           C． ②⑤  D． ②③⑤

Answer 1

D

解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，

∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧

∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，∴ax₁²+bx₁﹣ax₂²﹣bx₂=0，

∴a（x₁+x₂）（x₁﹣x₂）+b（x₁﹣x₂）=0，

∴（x₁﹣x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，而x₁≠x₂，∴a（x₁+x₂）+b]=0，即x₁+x₂=﹣，

∵b=﹣2a，∴x₁+x₂=2，所以⑤正确．故选D．