Question

一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：解：如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′²=AB²+BB′²=（2+1）²+4²=25；
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′²=AC²+B′C²=2²+（4+1）²=4+25=29；
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′²=AD²+B′D²=1²+（4+2）²=1+36=37；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′²=25，即AB′=5cm．

点评：此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．