下列三个判断:①两点之间.线段最短.②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中判断正确的是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列三个判断：①两点之间，线段最短。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。③过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中判断正确的是。(填序号)

①②．

试题分析：根据线段的性质、平行线公理以及垂线公理得①两点之间，线段最短。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行错误．
试题解析：根据以上分析知①②③正确．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：；
依据2：．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF=70º，求∠ADF的度数；

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据           ，可得∠BOC＝     度.
②∠POF的度数是         度.
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①                 ；
②                 ；
③                 .

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_______________。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，已知AB∥CD，∠C==80°，则∠A = 度．