Question

如图，矩形ABCD的面积为8，它的两条对角线交于点O，以OD、OC为两邻边作第一次变换得到菱形OCED，菱形OCED的对角线交于点O₁，同样以O₁C、O₁E为两邻边作第二次变换得到矩形CFEO₁，…，依此类推，第n次变换后，所得到的图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：由矩形及菱形性质易得第一次变换后面积为8×

1

2

，第二次变换后为：8×（

1

2

）²，第三次变换后为：8×（

1

2

）³，那么可得到n次变换后的结论．

解答：解：第1次变换后，所得到的图形的面积为4；每次变化后，面积会变成原来的

1

2

；故第n次变换后，所得到的图形的面积为4×（

1

2

）^n-1=（

1

2

）^n-3．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．