分析 先证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,可得出四边形GHEF是菱形,再根据全等三角形角之间的关系,又可得出菱形的一个角是直角,那么就可得出四边形GHEF是正方形.
解答 证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵HA=EB=FC=GD,
∴AE=BF=CG=DH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∵△DHG≌△AEH,
∴∠DHG=∠AEH,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
点评 本题考查正方形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,利用正方形的性质,掌握正方形的判定方法是解决问题的关键.
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