Question

16．计算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$）（$\sqrt{2017}$+1）．

Answer 1

分析 先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2017}$-$\sqrt{2016}$）（$\sqrt{2017}$+1）
=（$\sqrt{2017}$-1）（$\sqrt{2017}$+1）
=2017-1
=2016．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．