【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点分别在轴正半轴和轴正半轴上,且,点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动.
(1)求点的坐标.
(2)连接设三角形的面积为,点的运动时间为,请用含的式子表示并直接写出的取值范围.
(3)当点在上运动时,将线段沿轴正方向平移,使点与点重合,点的对应点为点,连接,将线段沿轴正方向平移,使点与点重合,点的对应点为点,取的中点是否存在的值,使三角形的面积等于三角形的面积?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),(2)(3)存在的值,使三角形的面积等于三角形的面积,秒或秒
【解析】
(1)根据绝对值的非负性、平方的非负性得到关于、的方程组,解方程组即可得解;
(2)根据题意可知需对点的位置进行分类讨论,分别画出相应的图形,然后再分别表示出其相应的关系式以及自变量的取值范围即可;
(3)在(2)的基础上对点的位置进行分类讨论,分别按要求画出相应的图形,然后分别使,从而得到关于的方程,解方程即可得解.
解:(1)∵
∴
∴
∴,;
(2)∵,
∴,
①当点在线段上时,如图:
∵点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正半轴方向运动
∴点运动了秒时,
∴
∴
∵点在线段上
∴
∴当点在线段上时,;
②当点在线段延长线上时,如图:
∵点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正半轴方向运动
∴点运动了秒时,
∴
∴
∵点在线段延长线上
∴
∴当点在线段延长线上时,
∴综上所述,;
(3)∵,,
∴
∵点是的中点
∴
∵过点作于点
∴,
∴
①当点在线段上时,,如图:
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴秒;
②当点在线段延长线上时,,如图:
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴秒;
∴综上所述,存在的值,使三角形的面积等于三角形的面积,秒或秒.
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【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上,设∠ADE=α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积( )
A.由小变大
B.由大变小
C.不变
D.先由小变大,后由大变小
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【题目】如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】为了在即将到来的体育中考中取得好的成绩,某校准备在体育中考前将学校九年级的名学生送到体育馆进行一次模拟考试,经学校和客车公司联系了解到,辆大型客车和辆中型客车可载客人,辆大型客车和辆中型客车可载客人,若要将这些学生--次性全部送到体育馆,且恰好装满.根据以上信息,回答下面问题:
(1)每辆大型客车和中型客车各载多少人?
(2)该校共有多少种租车方案?.
(3)若每辆大型客车需租金元,每辆中型客车需租金元,请你给该校提供一个最省钱的租车建议,并求出最少租车费用是多少?
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【题目】已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 .
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【题目】已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的,其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1,它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示:
三角形ABC | A(0,0) | B(﹣1,2) | C(2,5) |
三角形A1B1C1 | A1(a,2) | B1(4,b) | C1(7,7) |
(1)观察表中各对应点坐标的变化,填空a= ,b= ;
(2)在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1;
(3)P(m,n)为三角形ABC中任意一点,则平移后对应点P'的坐标为 .
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