Question

18．如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BD=1，AC=$2\sqrt{5}$，则AD等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据∠BAC=90°，AD⊥BC，得到∠BAC=∠ADC=90°，由于∠C=∠C，证得△ABC∽△ADC，得到比例式$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，求得CD，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△ADC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，
∴AC²=BC•CD，
即（2$\sqrt{5}$）²=（1+CD）•CD，
解得：CD=4（负值舍去），
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}-{4}^{2}}$=2．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．