Question

一次函数y₁=-

1

2

x-1与反比例函数y₂=

k

x

的图象交于点A（-4，m）．
（1）观察图象，在y轴的左侧，当y₁＞y₂时，请直接写出x的取值范围；
（2）求出反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先观察函数图象得到在y轴的左侧，当x＜-4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有y₁＞y₂；
（2）先根据一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入y₂=

k

x

可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式．

解答：解：（1）在y轴的左侧，当y₁＞y₂时，x＜-4；

（2）把点A（-4，m）代入y₁=-

1

2

x-1得m=-

1

2

×（-4）-1=1，
则A点坐标为（-4，1），
把A（-4，1）代入y₂=

k

x

得k=-4×1=-4，
所以反比例函数的解析式为y₂=-

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．