已知|a-4|+=0.计算•的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2004•济南）已知|a-4|+

=0，计算

•

的值．

【答案】分析：利用非负数的性质，可求得a、b的值，然后将分式化简，进而可代值求解．
解答：解：∵|a-4|+

=0，
∴a-4=0且b-9=0，
∴a=4，b=9．
原式=

•

，
当a=4，b=9时，原式=

．
点评：本题考查了非负数的性质及分式的化简求值．

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（2004•济南）已知半径为R的⊙O′经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O′交于E、F两点．
（1）如图1，连接OO′交⊙O于点C，并延长交⊙O′于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点，求OA•OB的值；
（2）若点C为⊙O上一动点．
①当点C运动到⊙O′时，如图2，过点C作⊙O的切线交⊙O′，于A、B两点，则OA•OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由；
②当点C运动到⊙O′外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O′于A、B两点，如图3，则OA•OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由．

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（2004•济南）已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O₁与⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′．
（1）求证：⊙O₁和⊙O₂是等圆；
（2）设⊙O₁的半径长为x，圆心距O₁O₂为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当⊙O₁与⊙O₂外切时，求x的值；
（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图（2）中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O₁第一次回到它原来的位置时，求点O₁经过的路线长度？