Question

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

（1）；（2）28或40元；（3）35元时，510万元

试题分析：（1）根据等量关系：利润=售价-制造成本，即可得到所求的函数关系式；
（2）把代入（1）中的函数关系式即可求得结果；
（3）先根据“销售单价不能高于40元，厂商每月的制造成本不超过540万元”列不等式组求得x的范围，再结合二次函数的性质求解即可.
（1），
∴z与x之间的函数解析式为；
（2）当时，
解得
因此，当销售单价为28或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；
（3）由题意，得
解得
配方得
∴当时，z随x的增大而减小
∴当时，z最大为510万元.
当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．