Question

如图，菱形ABCD的周长为20cm，它的一条对角线BD=6cm，则菱形的面积为________cm²．

Answer 1

24
分析：连接AC交BD于O，根据菱形性质得出AD=DC=BC=AB=5cm，AC⊥BD，DO=BO=BD=3cm，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出AO，即可求出AC，根据S_菱形ABCD=AC×BD代入求出即可．
解答：
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长是20cm，BD=6cm，
∴AD=DC=BC=AB=5cm，AC⊥BD，DO=BO=BD=3cm，AO=OC，
∵在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=OC==4（cm），
∴AC=2AO=8cm，
∴S_菱形ABCD=AC×BD=6cm×8cm=24cm²，
故答案为：24．
点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，解此题的关键是求出AC的长，注意：菱形ABCD的面积等于AC×BD．