Question

5．如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．

解答 解：当0＜t≤2时，S=$\frac{1}{2}$t²，
当2＜t≤4时，S=$\frac{1}{2}$t²-$\frac{1}{2}$（2t-4）²=-$\frac{3}{2}$t²+8t-8，
观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．
故答案为C．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．