Question

如图，用正方体石墩垒石梯，如图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，

①填出下表中未填的两空，观察规律．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9	18	30

②垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

3n(n+1)

2

块（用n的代数式表示）．

Answer 1

分析：①先求出第一级的数量，然后乘以3即可；
②求出n级阶梯的阶梯数，然后乘以3即可得解．

解答：解：①由图可知，三级时，第一级数是：1+2+3=6，
石墩块数是6×3=18，
四级时，第一级数是：1+2+3+4=10，
石墩块数是10×3=30；

②垒到第n级阶梯时，第一级数是：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
石墩块数是

n(n+1)

2

×3=

3n(n+1)

2

．
故答案为：①18，30；②

3n(n+1)

2

．

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到第一级数的求解方法是解题的关键．