Question

瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（　　）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

Answer 1

分析：找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案．

解答：解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得：

x+y+z=9 x+2y+3z=20

，
解得：y+2z=11，
y=11-2z，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）；
∴居住方案有3种．
故选：C．

点评：此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．