Question

已知E为正方形ABCD对角线AC上一点（不与A，C重合），将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，连接EF．
（1）请指出旋转中心为点

B

，旋转角为

90

°；
（2）下列四个结论均为正确结论：①AF=CE；②∠1=∠2；③△BEF为等腰直角三角形；④AE⊥AF；请你选择其中一个结论给予证明．
（3）若AE=5，EF比CE大1，求△AEF的面积．

Answer 1

分析：（1）观察将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，可知旋转中心，旋转角，旋转方向；
（2）利用旋转变换的性质得出对应线段以及对应角之间对应相等即可得出答案；
（3）利用已知设EC=x，则AF=x，EF=x+1，进而利用勾股定理求出AF的长，即可得出△AEF的面积．

解答：解：（1）∵将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，此时AB与BC重合，
∴旋转中心为点B，旋转角为90°；
故答案为：B，90；

（2）四个结论利用旋转的性质都比较容易证出，以证明④AE⊥AF为例：
证明：∵E为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴∠2=∠BAC=45°，
∵将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，
∴∠2=∠1=45°，
∴FAE=∠1+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AE⊥AF；

（3）解：∵将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，
∴AF=EC，
∵AE=5，EF比CE大1，
∴设EC=x，则AF=x，EF=x+1，
∴在Rt△FAE中，AF ²+AE ²=EF ²，
则x ²+5 ²=（x+1） ²，
解得：x=12，
故△AEF的面积为：

1

2

×AE×AF=

1

2

×5×12=30．

点评：本题考查了图形的旋转变化及有关计算．要注意，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．