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    【题目】在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒．

    （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

    （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （3）当为何值时，为直角三角形．

    【答案】详见解析

    【解析】

    （1）通过△AEP∽△ADC，列出比例关系，即可用含x的代数式表示AE、DE的长度；

    （2）Q在BD上运动x秒后，求出DQ、CP，即可表示y与时间x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

    （3）通过∠EQP=90°，∠QED=90°，分别通过三角形相似，列出比例关系，求出x的值，说明△EDQ为直角三角形．

    解：（1）在，

    　

    （2），

    当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则

    即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6

    (3)分两种情况讨论：

    ①当

    ②当

    综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形．

    练习册系列答案
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    男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

    女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

    统计数据，并制作了如下统计表：

    时间 x

    x≤30

    30＜x≤60

    60＜x≤90

    90＜x≤120

    男生

    2

    8

    8

    2

    女生

    1

    m

    n

    3

    分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示

    极差

    平均数

    中位数

    众数

    男生

    a

    65.75

    b

    90

    女生

    c

    75.5

    75

    d

    （1）请将上面的表格补充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝

    （2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90min 以上的同学约有多少人？

    （3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理由．

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    【题目】已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

    （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

    （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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    【题目】已知在平面直角坐标系内，的三个顶点的分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

    （1）在网格内画出向下平移2个单位长度得到的，点的坐标是________；

    （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；

    （3）的面积是________平方单位．

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    （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．

    （2）试确定抛物线的解析式．

    （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

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    A.4B.6C.4.2D.3

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    （3）连接 CD，请你直接写出线段 CD 的长．

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