Question

如图，已知线段AB的长为2.8cm．
（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；
（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．

Answer 1

分析：（1）反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求；
（2）由于点M的位置不能确定，故应分点M在线段AB上和点M在线段AC上两种情况进行讨论．

解答：解：（1）如图所示：
反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求

（2）∵AC=AB，AB=2.8，
∴AC=2.8，
当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，
∴x+3x=2.8，解得x=0.7，
∴CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5cm，
当点M在线段AC上时，设AM=x，BM=3x，
∴3x-x=2.8，解得x=1.4，
∴CM=CA-AM=2.8-1.4=1.4cm，
综上，CM的长为3.5cm或1.4cm．

点评：本题考查的是两点间的距离及基本作图，在解答（2）时要注意分类讨论，不要漏解．