Question

4．已知a+a^-1=3
（1）求a²+a^-2与a-a^-1的值；
（2）如果将已知a+a^-1=3改为a²-3a+1=0，你还会求（1）的值吗？说明理由，不需要求值．

Answer 1

分析 （1）利用a²+a^-2=（a+a^-1）²-2，a-a^-1=$\sqrt{（a+{a}^{-1}）^{2}-4}$求解即可，
（2）利用a²-3a+1=0两边除以a即可．

解答 解：（1）∵a+a^-1=3，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=9-2=7，
a-a^-1=±$\sqrt{（a-{a}^{-1}）^{2}}$=±$\sqrt{（a+{a}^{-1}）^{2}-4}$=±$\sqrt{5}$，
（2）可以．
a²-3a+1=0两边除以a即可得出a+a^-1=3．

点评 本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握关系式的转换．