Question

2．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD=1，则EF的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，进而可证明△EDC是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°，
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=1，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=2，
∴EF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．