Question

【题目】某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．

（1）求y关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；

（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）①当时，;②当时, ；（2）最多可节约9040-7200=1840元；（3）a=8.

【解析】分析：

（1）设玩具的批发价为m，购买的数量为n，则由已知条件易得（）；由题意可得，由此可得，然后分①；②两种情况结合已知条件求出y与x的函数关系式即可；

（2）由题意将（1）中所得当时所得的函数关系式配方，即可求得两个商店分别购买所需资金的最大量，再由已知条件计算出两个商店联合购买所需的资金两，两者比较，即可得到所求的值；

（3）由题意可知，单独购买时，所需的最大金额不变，而联合购买所需资金为：120（60- a）=7200-120a，由题意可得：9040-（7200-120a）=2800，解此关于a的方程即可求得所求的值.

详解：

（1）由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b()，

把 (50,80),(100,60)代入可求得.

由题意得,解得.

①当时，;

②当时, .

（2）∵甲商店数量不超过100个，∴，∴.

∵，.

∴x=70时，y最大值=9040（元）.

两商店联合购买需120×60=7200（元），

∴最多可节约9040-7200=1840（元）.

（3）单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元）,

∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.