Question

53、（体验探究题）如图所示，已知在?ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H．
（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．

Answer 1

分析：因为平行四边形的邻角互补，则邻角的平分线组成的角为90°，有三个角是90°的四边形是矩形，故EG=FH．

解答：解：（1）EG=FH．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
又∵AF，BH分别平分∠BAD，∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°，
∴∠FEH=90°．
同理可证∠EFG=90°，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EG=FH．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定．