Question

新苑小区的物业管理部门为了美化环境在小区靠墙的一侧设计了一块长方形花圃（如图所示），墙长25，花圃三边外围用篱笆围起，栽上花，共用篱笆40．
（1）花圃的面积能达到200 m²吗？
（2）花圃的面积能达到250 m²吗？
（3）你能根据所学的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？

Answer 1

解：（1）设BC=xm，则AB=（40-x）=（20-x）m
①由题意得：
x（20-x）=200，
x²-40x+400=0，
△=40²-4×400=0，
解之得，x=20m
答：能达到200m²．

（2）x（20-x）=250，
x²-40x+500=0，
△=40²-4×500=-400＜0，
即：此方程无解，
答：不能达到250m²

（3）由题意得：
花圃的面积为x（20-x）=-x²+20x
=-（x²-40x+400-400）
=-（x-20）²+200≤200
即：当x=20m时，花圃的面积最大为200m²，
答：当BC=20m时，花圃有最大面积为200m²
分析：设BC=xm，则AB=（40-x）m，花圃的面积为x（40-x）．（1）（2）假设花圃的面积能达到200 m²，250m²，只需令x（40-x）等于200或250，判断所列方程是否有解，若有解求出x的值，即花圃的面积能达到，否则不能达到；（3）将花圃的面积用二次函数表示出来，并“配方法”求出最大值即可．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题运用到“配方法”求最大值的问题．