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    如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
    （1）求证：△ACF∽△GCA；
    （2）求∠1+∠2的度数．

    （1）证明：可设正方形的边长为a，则AC=a，
    ∴==，
    又∵∠ACF=∠GCA，
    ∴△ACF∽△GCA；

    （2）解：由（1）得：△ACF∽△GCA，
    ∴∠1=∠CAF，
    ∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°．
    分析：（1）由对应边成比例及其夹角相等可得三角形相似；
    （2）由（1）可得∠1=∠CAF，进而可得其和的大小．
    点评：本题主要考查了正方形的性质及相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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