Question

【题目】直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别过点E作EF⊥x轴于F，过点E作EG⊥y轴于点G,再证明△BEG≌△AEF，得出EG=EF，从而可得出结论.

解：过点E作EF⊥x轴于F，过点E作EG⊥y轴于点G,

∵四边形ABCD为正方形，

∴BE=AE,且∠AEB=90°，

∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,

∴∠BEG=∠AEF,

又∠BGE=∠AFE=90°，

∴△BEG≌△AEF（ASA）,

∴EF=EG.

所以设过OE两点的直线的函数解析式为y=kx(k≠0),点E的坐标为(a,a),

代入可得a=ak,解得k=1,

∴过两点的直线的解析式是为y=x.

故答案为：y=x.