Question

（2012•澄海区模拟）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为

20

2n-1

． 

Answer 1

分析：根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的

1

2

，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第n个菱形的周长．

解答：解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，
所以对角线的长为10，
根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的

1

2

，
所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，
因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的

1

2

，
根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的

1

2

，
所以第二个菱形的边长是5×

1

2

，周长是20×

1

2

，
同理：第三个菱形的周长为20×（

1

2

）²，
所以第n个菱形的周长为20×（

1

2

）^n-1=

20

2n-1

．
故答案为：

20

2n-1

．

点评：本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．