利用因式分解法解一元二次方程的思想完成下列问题:(1)写出一个一元二次方程.使这个方程一个根为1.另一个根是2的一元二次方程:=0,(2)写出一个根为-2.另一个根x满足0＜x＜2的一元二次方程:x2-x-2=0,(3)写出一个一元二次方程.使这个方程的二次项系数为2.一个根为-3.另一根x满足1＜x＜3的一元二次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．利用因式分解法解一元二次方程的思想完成下列问题：
（1）写出一个一元二次方程，使这个方程一个根为1，另一个根是2的一元二次方程：（x-1）（x-2）=0；
（2）写出一个根为-2，另一个根x满足0＜x＜2的一元二次方程：x²-x-2=0；
（3）写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2，一个根为-3，另一根x满足1＜x＜3的一元二次方程：2x²-18=0．

分析（1）由一个一元二次方程使它的根为1，2，根据方程根的定义，即可求得答案．
（2）由于方程另一个根满足0＜x＜2，设另一个根为1，根据根与系数的关系计算出-2+1=-1，-2×1=-2，然后写出以-2和1为两根的一元二次方程为x²-x-2=0．
（3）本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．

解答解：（1）∵一元二次方程使它的根为1，2，
∴（x-1）（x-2）=0．
故答案为：（x-1）（x-2）=0．

（2）∵一个根为-2，另一个根x满足0＜x＜2，设另一个根为1，
∴-2+1=-1，-2×1=-2，
∴以-2和1为两根的一元二次方程为x²-x-2=0．
故答案为：x²-x-2=0．

（3）答案不唯一．设一元二次方程为2x²+bx+c=0（a≠0），把x=-3代入可得，18-3b+c=0，所以只要b，c的值满足3b-c=18即可．如：b=0，c=-18时，2x²-18=0．
故答案是：2x²-18=0．

点评此题考查了解一元二次方程--因式分解法，方程根的意义．注意若方程有两根分别为x₁，x₂，则可得其中符合条件的方程为：（x-x₁）（x-x₂）=0．

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