Question

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9，CB为15的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，求B′、E点的坐标．

Answer 1

分析：根据矩形的性质和折叠的性质求得CB′=CB=15，则在直角△B′OC中，由勾股定理可以求得OB′的长度，所以易求点B′的坐标；
设AE=x，则BE=B′E=9-x，所以在直角△AEB′中，利用勾股定理列出关于x的方程，通过解方程可以求得AE的长度．

解答：解：如图，在矩形ABCO中，OC=AB=9，CB=OA=15．
∵根据折叠的性质得到CB′=CB=15，
∴在直角△B′OC中，由勾股定理得到：OB′=

CB2-OC2

=

152-92

=12，
如图所示，点B′在x轴的正半轴上，则B′（12，0）；
设AE=x（x＞0），则BE=B′E=9-x，则在直角△AEB′中，利用勾股定理得到：（9-x）²=x²+3²，
解得，x=4.5，
则E（15，4.5）．
综上所述，点B′、E的坐标分别为（12，0），（15，4.5）．

点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）和坐标与图形性质．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．