Question

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．若这个方程有实数根，则k的取值范围是

k≤5

；当此方程有一个根为1时，则k的值是

3±

3

．

Answer 1

分析：根据根的判别式可得△≥0，然后代入相应数值即可算出k的取值范围；再把x=1代入方程，即可算出答案k的值．

解答：解：∵方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根，
∴△=[-2（k-3）]²-4×1×（k²-4k-1）≥0，
解得：k≤5，
把x=1代入方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0中，
1-2（k-3）+k²-4k-1=0，
解得：k=3±

3

，
故答案为：k≤5；3±

3

．

点评：此题主要考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．