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如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形.

(1)固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,连AD,BE,线段BE、AD之间的大小关系如何?证明你的结论;
(2)若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度,连AD、BE,线段BE、AD之间大小关系如何?证明你的结论.
【答案】分析:(1)根据旋转的性质和等边三角形的性质可以得到∠BCE=∠ACD=30°,CA=CB,CD=CE,由此可证△BCE≌△ACD,然后即可得到BE和AD的关系;
(2)利用和(1)一样的方法证△BCE≌△ACD,由此即可BE和AD的关系.
解答:(1)BE=AD.
证明:∵△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,
∴∠BCE=∠ACD=30°,
又CA=CB,CD=CE,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.

(2)BE=AD,
证明:∵△CDE绕点C按顺时针方向旋转a,
∴∠BCE=∠ACD=a,
又CA=CB,CD=CE,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.
点评:本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定那两个三角形可能全等,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.同时利用全等来证明相等的线段是常用的方法之一.
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