如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点B在x轴负半轴上.点C在x轴正半轴上.且AB=AC.OA=BC.点D是线段OA上一点.且OD=14OA.过点D作x轴的平行线交线段AB于点E.△ABC的面积为8．(1)求AB所在直线的解析式以及线段DE的长,(2)点P是线段OB上一点.过点P作PQ∥AB交y轴于点Q.设点P的坐标为(t.0).线段DQ长为y.求y与t之间的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，且AB=AC，OA=BC，点D是线段OA上一点，且OD=

OA，过点D作x轴的平行线交线段AB于点E，△ABC的面积为8．

（1）求AB所在直线的解析式以及线段DE的长；
（2）点P是线段OB上一点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AB交y轴于点Q，设点P的坐标为（t，0），线段DQ长为y（y＞0），求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，M是射线DE上一点，是否存在t值，使△PMQ是以PQ为直角边的等腰三角形？若存在请求出t值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据三角形的面积，可得OA、BC的长，可得A点B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值；
（2）分类讨论：①当-2＜t＜-

时，②当-

≤t＜0，根据平行线的斜率相等，可得PQ的函数解析式，根据自变量的值，可得Q点的坐标，根据PQ的距离，可得函数解析式；
（3）根据等腰直角三角形，可得PQ与PM的关系，根据PQ⊥PM，可得两条直线的斜率的乘积为-1，再根据PQ=PM，可的方程组，根据解方程组，可得d答案．

解答：解：（1）由OA=BC，△ABC的面积为8，得
S△ABC=

OA•BC=8．
解得OA=BC=4．即A（0，4）
由AB=AC，OA⊥BO，得
OB=2，即B（-2，0），
设AB所在直线的解析式为y=kx+b，图象过点A、B，得

b=4

-2k+b=0

，解得

b=4

k=2

．
AB所在直线的解析式为y=2x+4，
由OD=

OA=1，即D（0，1）．
由DE∥x，得E点纵坐标为1，
当y=1时，2x+4=1，解得x=-

，
E（-

，1）．
DE的长为0-（-

）=

；
（2）如图1：

①当-2＜t＜-

时，由PQ∥AB，设PQ的函数解析式为y=2x+b，
y=0时，2t+b=0，解得b=-2t即Q（0，-2t）．
QD的长y=-2t-1；
②当-

≤t＜0时，如图：

，
由PQ∥AB，设PQ的函数解析式为y=2x+b，
y=0时，2t+b=0，解得b=-2t即Q（0，-2t）．
QD的长y=2t+1；
综上所述：y=

-2t-1(-2＜t＜-

)

2t+1(-

≤t＜0)

；
（3）如图3：

，
设Q（a，1），由（2）得P（t，0），Q（0，-2t）．
由△PMQ是以PQ为直角边的等腰三角形，得QP=PM，QP⊥PM．
k_MP•k_PQ=-1．得k_MP=

a-t

×2=-1．t-a=2①．
QP²=MQ²即（-2t）²+t²=（a-t）²+1² ②．
联立①②得

t-a=2

4t2+t2=a2-2at+t2+1

，
化简，得

t=a+2①

a2-2at+1-4t2=0②

，
把①代入②得5t²=5，解得t=1（不符合题意的要舍去），t=-1，
把t=-1代入①得a=-1-2=-3，
即M（-3，1）．

点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式，（2）利用平行线的k值相等得出PQ函数解析式是解题关键，再分类讨论得出函数y与t的解析式，（3）利用垂线的k值的乘积为-1，等腰三角形的定义，得出方程组是解题关键．

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已知：如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD，动点P以每秒

个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．