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    【题目】某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.

    （1）小明做对第1题的概率是 ；

    （2）求小明这3道题全做对的概率.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据概率公式求概率即可；

    （2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．

    解：（1）∵第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，

    ∴小明做对第1题的概率是1÷2=

    故答案为；

    （2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，，，，，，，，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有 1种，

    ∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=．

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    【题目】小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE，

    （1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．

    （2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).

    根据以上信息回答下列问题:

    (1)训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:

    (2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?

    (3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如，，都是对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．

    若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被整除；

    设一个三位对称数为（），该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，， 垂足为平分，交于点，交于点.

    (1)若，求的长；

    (2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

    求点的坐标;

    点是此抛物线上的点，点是其对称轴上的点，求以为顶点的平行四边形的面积;

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

    （1）如图①，求证：AE=BD；

    （2）如图②，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．

    （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；

    （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．

    （1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）

    （2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

    （3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．

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