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    22、（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
    （B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
    分析：（A）连接BD，根据SSS证明△ABC≌△CBD，即可得到∠A=∠C．
    （B）连接AC，根据等边对等角得到∠BAC=∠BCA，因为∠A=∠C，则可以得到∠CAD=∠ACD，根据等角对等边可得到AD=DC．
    解答：证明：如图，（A）连接BD，
    ∵AB=BC，AD=CD，
    又∵BD=BD，
    ∴△ABD≌△CBD，
    ∴∠A=∠C；

    （B）连接AC，
    ∵AB=BC，
    ∴∠BAC=∠BCA．
    ∵∠BAD=∠BCD，
    ∴∠CAD=∠ACD．
    ∴AD=CD．
    点评：一题多解可以锻炼同学们的创新、求异思维能力．增加题目的“含金量”．此题还有更简便的解法，就是证全等，然后再用全等性质证边角相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A--概念错误；B--计算错误；C--解答基本正确，但不完整；D--解答精英家教网完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．
    A B C D
    甲校（%） 2.75 16.25 60.75 20.25
    乙校（%） 3.75 22.50 41.25 32.50
    丙校（%） 12.50 6.25 22.50 58.75
    已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图．
    根据以上信息，解答下列问题：
    （1）求全区高二学生总数；
    （2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（精确到0.01%）；
    （3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在一节数学实践活动课上，吕老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为13cm，手中的三个正方形硬纸板的边长均为5cm，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径．然后将各种情形下的直径值与13cm进行比较，若小于或等于13cm就能盖住，反之，则不能盖住．吕老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如下图所示．
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    （1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为
     
    cm．（填准确数）
    （2）图②能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为
     
    cm图③能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为
     
    cm？（结果填准确数）
    （3）按④中的放置，考虑到图形的轴对称性，当圆心O落在GH边上时，此时圆盘的直径最小．请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程．（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）
    （4）由（1）（2）（3）的计算可知：A．该圆盘能盖住三个正方形硬纸板，B．该圆盘不能盖住三个正方形硬纸板．你的结论是
     
    ．（填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•下关区一模）甲、乙、丙三所学校进行了一次八年级数学联合考试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四种情况之一：A～概念错误；B～计算错误；C～解答基本正确，但不完整；D～解答完全正确．
    各校出现这四类种情况的人数分别占本校八年级学生数的百分比如下表．
    A B C D
    甲校（%） 6.25 12.75 44.75 36.25
    乙校（%） 3.4 14.6 24.4 57.6
    丙校（%） 13.3 31.7 17 38
    各校八年级学生人数的扇形统计图如图．
    已知甲校八年级有400名学生，根据以上信息，解答下列问题：
    （1）求三校八年级学生总数；
    （2）求三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比m（精确到0.01%）；
    （3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校八年级数学老师们提一个值得关注的问题，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•鼓楼区一模）问题提出：
    规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
    我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
    初步思考：
    在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
    深入探究：
    小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
    Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；
    Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．
    （1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
    （2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
    已知：如图，
    四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
    四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
    ．
    求证：
    四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
    四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
    ．
    证明：

    （3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：
    ①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
    ②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
    ③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
    ④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
    其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
    ①②③
    ①②③
    （填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是
    有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
    有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
    ．
    （4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题
    如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1．例如，
    （a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
    （a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
    （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
    （1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=
    a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
    ．
    （2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
    （3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

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