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    【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．销售价为每千克60元时，一天能销售80千克，经市场调查，该商品每涨价1元，一天销售量就减少2千克，设该商品的售价涨了x元，每天销售该商品的总利润为y元．

    （1）求y与x之间的函数表达式；

    （2）当x为多少时每天总利润y最大，最大利润是多少？

    【答案】（1）y＝﹣2x2+40x+1600；（2）当x为10时每天总利润y最大，最大利润是1800．

    【解析】

    （1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；

    （2）将所得函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求解可得．

    解：（1）根据题意知，；

    （2）∵，

    ∴当x＝10时，y取得最大值，最大值为1800，

    答：当x为10时每天总利润y最大，最大利润是1800．

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    【题目】如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

    A.6B.12C.24D.不能确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

    （1）函数的自变量x的取值范围是 ；

    （2）下表是y与x的几组对应值.

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    2

    4

    2

    m

    …

    表中m的值为________________；

    （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；

    （4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.

    （5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；

    （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表

    材料

    甲

    乙

    价格（元/米2）

    60

    30

    设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

    （1）A′D′的长为　 　米（用含x的代数式表示）；

    （2）求y关于x的函数解析式；

    （3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．

    （1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标．

    （2）连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．如图2，若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值．

    （3）①如图1，当点M为DE的中点时，求a的值．

    ②在①的前提下，并且当a＞4时，OP的延长线上存在点Q，使得EQ+PQ有最小值，请直接写出EQ+PQ的最小值．

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    【题目】如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为（　　）

    A.11.5B.10C.9.5D.8

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    【题目】阅读材料：各类方程的解法

    求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

    用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

    （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

    （2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

    （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

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    【题目】已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．

    （1）求该二次函数的解析式；

    （2）求该图象的顶点坐标．

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