Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长．

Answer 1

分析：等腰梯形的腰长等于它的上底长．根据直角三角形的两个锐角互余和等腰梯形的两个底角相等可以求得∠DBC=30°．得到等腰梯形的下底是腰长的2倍．最后根据梯形的周长列方程即可求得各边的长．进一步运用梯形的中位线定理求解．

解答：解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠C，又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=

1

2

∠C．
∴AB=AD=DC，又BD⊥CD，∠DBC=

1

2

∠C，∴∠DBC=30°．∴DC=

1

2

BC．
设AB=x，则AB=AD=DC=x，BC=2x，∴5x=20，
∴x=4，
∴AD=4，BC=8，中位线长=

AD+BC

2

=6（cm）．

点评：此题的重点是根据已知条件找到等腰梯形各边之间的关系，列方程求解．熟练运用梯形的中位线定理．