Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

Answer 1

AF=CE

试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，再结合角平分线的性质可得∠ADF=∠CBE，即可根据“AAS”证得△ADF≌△CBE，问题得证.
AF=CE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC
∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F
∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵在△ADF和△CBE中，
AD=CB，∠A=∠C，∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF=CE．
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.